0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Ogni numero è la somma dei due precedenti. È la successione di Fibonacci, forse la sequenza numerica più famosa al mondo. Si dice che si trovi ovunque: nei girasoli, nelle conchiglie, nelle galassie, nelle proporzioni del Partenone e del volto umano. Una parte di queste affermazioni è vera e sorprendente. Un'altra parte è un mito. Vediamo quale.
Leonardo Pisano e i conigli
La successione prende il nome da Leonardo Pisano, detto Fibonacci, un matematico pisano vissuto tra il XII e il XIII secolo. Figlio di un mercante, crebbe in parte nel Nord Africa, dove imparò le cifre indo-arabiche e i metodi di calcolo dei matematici arabi. Nel 1202 pubblicò il Liber Abaci, il libro che fece conoscere all'Europa il sistema di numerazione che usiamo ancora oggi, con lo zero e le cifre da 0 a 9.
Nel libro compariva un problema: quante coppie di conigli si ottengono in un anno partendo da una sola coppia, se ogni coppia genera una nuova coppia al mese a partire dal secondo mese di vita? La risposta, mese dopo mese, segue proprio la successione 1, 1, 2, 3, 5, 8... La sequenza era già nota ai matematici indiani secoli prima, ma è con Fibonacci che è entrata nella cultura europea.
La sezione aurea
La successione ha una proprietà notevole. Se si divide ogni numero per il precedente, il risultato si avvicina sempre di più a un valore preciso: circa 1,618. È il numero chiamato sezione aurea o rapporto aureo, indicato con la lettera greca φ (phi). Già gli antichi Greci lo conoscevano: Euclide lo descrive come il rapporto che si ottiene dividendo un segmento in due parti in modo che il tutto stia alla parte maggiore come la maggiore sta alla minore.
Disegnando dei quadrati con i lati pari ai numeri di Fibonacci e unendo gli angoli con archi di cerchio, si ottiene la famosa spirale di Fibonacci, un'approssimazione della spirale aurea.
Dove si trova davvero
In natura la successione compare in modo sorprendente nella fillotassi, cioè la disposizione di foglie, semi e petali nelle piante:
- Nei girasoli i semi sono disposti in due famiglie di spirali che girano in senso opposto. Contandole si trovano spesso coppie di numeri di Fibonacci consecutivi, come 34 e 55 o 55 e 89.
- Nelle pigne e negli ananas le squame formano spirali in numero di 5 e 8 o 8 e 13.
- Molti fiori hanno 3, 5, 8 o 13 petali.
La spiegazione non è mistica ma fisica. Ogni nuovo seme o foglia nasce ruotato rispetto al precedente di un angolo di circa 137,5 gradi, l'angolo aureo. Questo angolo è il più "irrazionale" possibile: impedisce che i semi si allineino, e permette di impacchettarli nel modo più compatto, sfruttando al meglio lo spazio e la luce. I numeri di Fibonacci emergono come conseguenza matematica di questa regola di crescita. Uno studio condotto nel Regno Unito su centinaia di girasoli ha però mostrato che circa uno su cinque non segue esattamente lo schema.
Dove non si trova
Molte affermazioni diffuse, invece, sono esagerate o false:
- La conchiglia del nautilus è una spirale logaritmica, ma il suo rapporto di crescita non è quello aureo: le misure danno valori diversi, spesso intorno a 1,33.
- Le galassie a spirale hanno bracci che seguono approssimativamente spirali logaritmiche, ma con angoli molto variabili da galassia a galassia, non legati alla sezione aurea.
- Non ci sono prove che il Partenone o le piramidi egizie siano stati progettati sulla base della sezione aurea: le misure si adattano solo scegliendo con cura i punti di riferimento.
- Anche la presunta "proporzione aurea" del volto e del corpo umano non trova conferma nelle misure, che variano moltissimo tra le persone.
Il meccanismo è lo stesso che porta a vedere significati nascosti ovunque: cercando un numero con abbastanza pazienza, lo si trova. Un tema che ritorna spesso anche nelle teorie sulle piramidi egizie.
Fibonacci nell'arte e nella tecnologia
Dal Rinascimento in poi, la sezione aurea ha affascinato artisti e architetti. Il matematico Luca Pacioli le dedicò nel 1509 il trattato De divina proportione, illustrato da Leonardo da Vinci. Nel Novecento l'architetto Le Corbusier costruì un sistema di proporzioni, il Modulor, basato proprio sulla sezione aurea. In questi casi l'uso era consapevole e dichiarato.
I numeri di Fibonacci hanno anche applicazioni pratiche in informatica, per esempio in alcuni algoritmi di ricerca e strutture dati, e compaiono in matematica in contesti inattesi. Il fascino della successione nasce proprio da questo: una regola semplicissima che produce strutture complesse, come accade in molti fenomeni naturali. Anche gli antichi osservatori del cielo, come i Maya, cercavano nei numeri l'ordine nascosto del cosmo.
Per approfondire si può leggere la voce Successione di Fibonacci su Wikipedia. Altri articoli si trovano nella sezione Astronomia.
